7. Nonlinear Filtering

Mějme 2D diskrétní obrázek $I$ a dva 2D nelineární filtry $A$ a $B$ . Rozhodněte, zda platí $A (B (I)) = B (A (I))$ .

Ne. Představte si za I šachovnici, za A max filtr a za B min filtr. (Viz slide č. 46.)

Mějme 2D diskrétní obrázek $I$ , 2D nelineární filtr $A$ a 2D lineární filtr $B [$ . Rozhodněte, zda platí $A (B (I)) = B (A (I))$ .

Ne. Představte si zašumelý obrázek, za A median a za B gaussian. (Viz slide č. 47.)

Vysvětlete princip efektivní implementace 1D mediánového filtru pomocí klouzajícího okna.

Viz cvičení 7.

Máme okno s velikostí N, které na začátku seřadíme. Pro každý pixel na pozici I nahradíme jeho intenzitu v okně intenzitou pixelu I + N a do výstupního obrazu zapíšeme medián okna.

Zapište difúzní filtraci obrazu formou parciální diferenciální rovnice s počáteční podmínkou a vysvětlete jednotlivé členy v této rovnici.

Difúzní filtrování: Založeno na myšlence difúze z fyziky.

$\partial_{t} u = div (g * \nabla u) = g * div (\nabla u)$

Pokud g je konstanta, pak se jedná o lineární difúzi.

$\partial_{t} u = g * Δ u$

$\frac{\partial u ( x , y , t )}{\partial t} = u (x, y, t) \otimes L$

Mějme obraz poškozený impulzním šumem. Rozhodněte, který z dvojice filtrů medián a gaussián je vhodný k potlačení tohoto šumu. Své tvrzení zdůvodněte.

Medián je supr na sůl a pepř, protože osamocenou změnu intenzity dopočítá z okolí, zatímco Gaussian ji rozmaže.