6. Multi-scale analysis, Pyramids, Wavelets

Vysvětlete princip konstrukce Laplaceovy pyramidy o 4 úrovních.

Pyramida: Série postupně downsamplovaných verzí původního obrázku.
Gaussovská pyramida: Na obrázky je při downsamplování aplikován Gaussián. Je low-pass filtering (LPF) pyramidou.
Laplaceova pyramida: Pyramida map hran. Typicky vzniká aplikací Laplacián na Gaussovskou pyramidu, tedy operace při downsaplovaní je ve finále Laplacian of Gaussian (LoG). Je high-pass filtering (HPF) pyramidou.
Reprezentace obrázku pomocí pyramidy: HPF pyramida a LPF pyramida se vzájemně doplňují. LPF pyramida se však lépe komprimuje, čehož se využívá při uchovávání obrázků. LPF úroveň k se dá zkombinovat s HPF úrovní k+1 a vznikne (skoro) LPF úroveň k+1.
Konstrukce truncated HPF pyramidy o 4 úrovních: Originál je na úrovni j, považujme ho za $L P F_{j}$ . Nechť $L P F_{j - 1} = downsample (blur (L P F_{j}))$ a $H P F_{j} = L P F_{j} - blur (upsample (L P F_{j - 1}))$ .

Pyramida o 4 úrovních by se skládala z $H P F_{j}, H P F_{j - 1}, H P F_{j - 2}, L P F_{j - 3}$ .

Mějme jednorozměrný diskrétní signál I délky 64. Pro výpočet 1D-DWT bylo použito $j_{0} = 4$ . Určete, jaký dlouhý je výsledný signál, tj. kolik je dohromady aproximačních a waveletových koeficientů.

J = 6 # D_{5} = 32 # D_{4} = 16 # A_{4} = 16

Je dán dvourozměrný diskrétní obraz I o velikosti 256x256 pixelů a na něm provedená 2D-DWT s Haarovou bázovou funkcí až do úrovně $j_{0} = 6$ . Určete, kolik bude ve výsledném transformovaném obraze aproximačních koeficientů.

# A_{6} = 64 \times 64

Je dán dvourozměrný diskrétní obraz I o velikosti 512x512 pixelůa na něm provedená 2D-DWT s Haarovou bázovou funkcí až do úrovně, kdy je ve výsledném obraze přítomen jen 1 aproximační koeficient. Určete, kolik bylo třeba provést rozkladů na nízkofrekvenčních a vysokofrekvenční složky.

Jelikož nejnižší úroveň je $j_{0} = 0$ a $J = 9$ , je třeba 9 rozkladů.

Vynulování aproximačních koeficientů odpovídá eliminaci nejnižších frekvencí v původním obraze. Vytvořte matlabovskou funkci, která tímto způsobem realizuje ve čtvercovém obraze detekci hran.

function [O] =  detectEdges(I)
    [C,S] = wavedec2(double(I), 8, 'haar');
    C(1:256) = 0;
    O = dip_image(waverec2(C, S, 'haar'));
end

Pozn.: Nezdá se mi, že tohle je to, co chtějí. Navíc to funguje jen pro rozlišení 256x256.