5. Correspondence between Spatial and Frequency Filtering, Sampling Theorem

Zobrazte v Matlabu, jak vypadá Sobelův filtr převedený do frekvenční domény. Vysvětlete, které frekvence jsou potlačovány a které naopak zvýrazňovány.

Zelená čerchovaná čára. Potlačeny jsou velmi nízké a velmi vysoké frekvence.

ftsobel 
plot(abs(fft(padarray([1 0 -1]', 20))))

Vysvětlete původ vertikální čáry v levém dolním obrázku na slidu č. 3.

stripesd
stripefd

Kvůli prvnímu a poslednímu řádku vzniká periodicita.

Formálně nadefinujte 2D ideální nízkofrekvenční filtr s obdélníkovým profilem. Odvoďte i jemu odpovídající filtr v prostorové doméně.

Obdélník ve frekvenční doméně nad nízkými frekvencemi, které nás zajímají. V prostorové doméně vypadá jako .

Mějte libovolný 2D digitální obraz, který následně poškodíme gaussovským aditivním šumem. Vysvětlete, v čem se liší frekvenční spektrum původního a zašuměného obrazu.

Šum bude i ve frekvenční doméně.

Mějme 2D digitální šedotónový obraz velikosti 256x512 pixelů. Rozhodněte, zda je obraz frekvenčně omezený. Pokud ano, určete nejvyšší frekvenci v něm obsaženou (v každé ose zvlášť) a uveďte min. vzorkovací frekvenci (dle Nyquistova teorému), která navzorkuje obraz tak, aby byl plně rekonstruovatelný. Pokud ne, zdůvodněte proč.

  • Maximální frekvence podle osy x: 256

  • Maximální frekvence podly osy y: 512

    Nyquistův teorém

    Band-limited signal should be sampled at a rate of at least twice its highest-frequency component (i.e. the sampling frequency should be equal at least to the Nyquist rate). If the band-limited signal is sampled at the Nyquist rate, it is possible to reconstruct it exactly.

Podle Nyquistova teorému chceme vzorkovací frekvenci 512 pro osu x a 1024 pro osu y.