4. 2D/3D Fourier Transform + Filtering in Frequency Domain

Odvoďte časovou složitost 2D DFT pro obraz velikosti M x N.

2D DFT je 1D DFT aplikovaná dvakrát. Pokud složitost vnitřní DFT je $O (N^{2})$ pak složitost vnější DFT bude $O (M^{2} * N^{2})$ .

Vysvětlete, proč se při zobrazení amplitud ve Fourierově doméně používá logaritmická škála.

Protože je to pak líp vidět.

+ Největší amplituda zkrátka bývá tak velká, že při lineárním zobrazení nejsou ostatní amplitudy vidět. Jenže ty ostatní amplitudy nás zajímají taky, tak to celé dáme sežrat logaritmu, čímž se největší peak zmenší.

Dokažte, že 2D diskrétní Fourierova transformace je separabilní.

Znázorněte 1D frekvenční doménu digitálního signálu délky N. Popište osy a následně nakreslete 1D nízkofrekvenční box filtr, který odstraní K nejvyšších frekvencí.

Nakresli krabici s hranou $2 * (N - K)$ "položenou" na počátku.

Znázorněte 2D frekvenční doménu digitálního obrazu velikosti N x N. Popište osy a následně nakreslete 2D nízkofrekvenční kruhový filtr, který odstraní frekvence vyšší než $w_{(} t h res h o l d) = N /4$ .

Nakresli válec s poloměrem podstavy N/4 "položený" na počátku.

Znázorněte 2D frekvenční doménu digitálního obrazu velikosti 8 x 8. Určete, který Fourierův koeficient je komplexně sdružený s Fourierovým koeficientem na pozici $(w_{x}, w_{y}) = (5, 7)$ .

Ten středově souměrný podle počátku, $(- 5, - 7)$ .