3. 1D Fourier Transform

Mějme funkci $f (x) = 0.4 * s in (2 π (x - 1))$ . Určete její amplitudu, frekvenci a fázový posun.

Amplituda: 0.4, protože sinus
Frekvence: 1 Hz, protože sinus má frekvenci $2 π$ , ale tady už $2 π$ je
Prostorová / časová frekvence: 1 Hz / $m^{-} 1$ za předpokladu, že výsledek je v metrech
Úhlová frekvence: $2 π$
Posun: 1

Mějme komplexní číslo z = 1 - i. Určete jeho amplitudu a fázi.

Formálně nadefinujte 1D diskrétní Fourierovu transformaci a rozhodněte, zda se jedná o lineární operátor. Své tvrzení podložte formálním důkazem.

f(I * J) = f(I) * f(J )

Jaká operace ve frekvenční doméně odpovídá konvoluci v obrazové doméně?

Násobení.

Co je obrazem Gaussiánu (umístěného do počátku souřadné soustavy) ve frekvenční doméně?

Gaussian ale tak nějak menší nebo co.

G = fspecial('gaussian', 21, 5);
surf(G)
surf(abs(double(ft(G))))

Kolik bázových funkcí je zapotřebí pro realizaci FT nad 1D diskrétním signálem délky N? Jak dlouhý bude výstupní signál ve frekvenční doméně?

Phi(omega_x) = sum_(x=0)^(N-1) f(x) * e^(-i(2pi)/N * omega_x * x)

Výstupní signál bude dlouhý $N$ .