2. Convolution and Linear Filters

Vysvětlete, co je to konvoluční jádro.

Matice, která se postupně posouvá přes obraz a jejíž hodnoty jsou použity jako váhy přiv váženém součtu příslušných hodnot.

Odvoďte, jakou časovou složitost má konvoluce obrazu I o velikosti K x L s obecným konvolučním jádrem velikosti M x N.

$O (K L MN)$

Uveďte příklad 2D vyhlazovacího filtru, který zachovává průměrnou intenzitu obrazu.

Gaussián.

Co to znamená, že filtr je LSI? Nepřekládejte, ale vysvětlete význam.

LSI := Linear shift invariant

$O (T_{(} a, b) (f (x, y)))) = T_{(} a, b) (O (f (x, y)))$

Formálně zapište vlastnost distributivity diskrétní konvoluce vzhledem ke sčítání. Tuto vlastnost dokažte.

Formálně nadefinujte 2D lineární filtr. Uveďte konkrétní příklad takového filtru a formálně dokažte, že vyhovuje Vaší definici.